Poissonova distribucija, uparena s povijesnim podacima, donosi jednostavnu i pouzdanu metodu za računanje najvjerojatnijeg rezultata nogometne utakmice, što se može primijeniti na sportsko klađenje. Ovaj jednostavni članak vas vodi kroz korake koji su potrebni da bi se izračunala snaga obrane i napada, kao i jednostavna kratica kojom se mogu izračunati vrijednosti za Poissonovu distribuciju. Začas ćete predviđati nogometne rezultate koristeći Poissonovu distribuciju.
Poissonova distribucija (Siméon Denis Poisson, 1781-1840) je matematički koncept koji prevodi prosjeke u vjerojatnost svakog ishoda unutar distribucije. Na primjer, ako znamo da Manchester City prosječno postiže 1.7 golova po utakmici, formula Poissonove distribucije nam kaže da to znači da Manchester City postiže 0 golova u 18.3% slučajeva, 1 gol u 31%, 2 gola 26.4%, i 3 gola u 15% slučajeva.
Računanje rezultata preko Poissonove distribucije
Prije nego što upotrijebimo Poissonovu distribuciju da izračunamo najvjerojatniji rezultat nogometne utakmice, moramo izračunati prosječan broj golova koje ekipa postiže. To se može izračunati tako da odredimo vrijednosti za snagu napada i za snagu obrane za svaku ekipu i onda ih usporedimo.
Odabir reprezentativnog uzorka je od vitalnog značaja kad računamo snagu napada i snagu obrane. Ako uzmemo prevelik uzorak, podaci neće biti relevantni za trenutnu snagu ekipe, a premali uzorak će biti previše ovisan o ekstremima. 38 utakmica koje je svaka ekipa odigrala u engleskoj Premier ligi u 2015/16 je dobar uzorak podataka.
Računanje snage napada
Prvi korak u računanju snage napada je da izračeno prosječan broj golova koje svaka ekipa postiže u domaćim i u gostujućim utakmicama.
- Broj golova domaćina / broj utakmica u sezoni
- Broj golova gostiju / broj utakmica u sezoni
U sezoni Premier lige 2015/16, domaćini su postigli 567 golova u 380 utakmica, a gosti 459 golova u tih istih 380 utakmica. To je prosjek od 1.492 golova domaćina i 1.207 golova gostiju.
- Prosječan broj golova domaćina: 1.492
- Prosječan broj golova gostiju: 1.207
Omjer neke ekipe iznad ili ispod prosjeka lige ćemo zvati “snaga napada”.
Računanje snage obrane
Tu će nam također trebati prosječan broj golova koje ekipa prima. Ovo je jednostavno obrnuto od gornjih brojeva, jer je broj golova koje postiže domaćin jednak broju golova koje gost prima, i obrnuto:
- Prosječan broj primljenih golova domaćina: 1.207
- Prosječan broj primljenih golova gostiju: 1.492
Omjer neke ekipe iznad ili ispod prosjeka lige ćemo zvati “snaga obrane”.
Sada možemo koristiti gornje brojeve da bismo izračunali snagu napada i snagu obrane Tottenhama i Evertona na dan 1.3.2017.
Broj golova Tottenhama
Snaga napada Tottenhama:
Korak 1: Uzimamo broj golova koje je Tottenham postigao kod kuće (35) i dijelimo s brojem domaćih utakmica (19). Dobivamo 35 / 19 = 1.842.
Korak 2: Dijelimo ovu vrijednost s prosječnim brojem postignutih golova domaćina u ligi (1.842 / 1.492) i dobivamo faktor snage napada 1.235.
Snaga obrane Evertona:
Korak 1: Uzimamo broj golova koje je Everton primio u gostima prošle sezone (25) i dijelimo s brojem gostujućih utakmica (19). Dobivamo 25 / 19 = 1.315.
Korak 2: Dijelimo ovu vrijednost s prosječnim brojem primljenih golova gostiju u ligi (1.315 / 1.492) i dobivamo faktor snage obrane 0.881.
Sada možemo koristiti sljedeću formulu da bismo dobili vjerojatan broj golova koje bi Tottenham trebao postići u ovoj utakmici. Jednostavno množimo faktor snage napada Tottenhama, faktor snage obrane Evertona, i prosječan broj golova domaćina u ligi.
1.235 x 0.881 x 1.492 = 1.623
Broj golova Evertona
Da bismo izračunali broj golova Evertona, koristit ćemo istu proceduru kao u slučaju Tottenhama, ali ćemo koristiti brojeve koje se odnose na Everton.
Snaga napada Evertona:
(24/19) / (459/380) = 1.046
Snaga obrane Tottenhama:
(15/19) / (459/380) = 0.653
Vjerojatan broj golova Evertona:
1.046 x 0.653 x 1.207 = 0.824
Primjenjivanje Poissonove distribucije na rezultate
Naravno, nijedna nogometna utakmica ne završava 1.623 : 0.824. To je samo prosjek. Poissonova distribucija je formula koju je izmislio francuski matematičar Siméon Denis Poisson i koja nam dozvoljava da iz ovakvog prosjeka rasporedimo 100% vjerojatnosti na raspon golova za svaku ekipu.
Formula za Poissonovu distribuciju:
P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!
Lakše je ako koristimo neki online kalkulator za Poissonovu distribuciju koji će nam pomoći s najvećim dijelom jednadžbe. U prvo polje ćemo unijeti broj golova za koji želimo dobiti vjerojatnost, npr. 0, a u drugo polje ćemo unijeti naš prosjek, npr. 1.623 za Tottenham. Kalkulator će nam izračunati da je vjerojatnost da Tottenham postigne 0 golova 19.73%.
| Golovi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tottenham | 19.73% | 32.02% | 25.99% | 14.06% | 5.07% | 1.85% |
| Everton | 43.86% | 36.14% | 14.89% | 4.09% | 0.84% | 0.14% |
Ovaj primjer nam pokazuje da postoji 19.73% šanse da Tottenham neće dati gol, 32.02% šanse da će postići jedan gol, i 25.99% da će postići dva gola. Gledajući ove postotke, najvjerojatniji rezultat je 1:0 za Tottenham, jer najveću šansu za broj golova Tottenhama ima 1 gol, a najveću šansu za broj golova Evertona ima 0 golova. Ako bismo pomnožili te dvije vjerojatnosti, dobili bismo vjerojatnost za točan rezultat 1:0. Dobili bismo 0.3202 x 0.4386 = 0.1404 ili 14.04%.
Sada kada znate izračunati vjerojatnost za broj golova svake ekipe i dobiti vjerojatnost za točan rezultat utakmice, možete usporediti svoje brojeve sa koeficijentima koje kladionica daje za taj točan rezultat da vidite isplati li se uplatiti na nešto.
Pretvaranje vjerojatnosti u koeficijente
Gornji primjer nam pokazuje da točan rezultat 1:1 ima 11.43% vjerojatnosti da se ostvari. Ali, što ako bismo htjeli znati koji bi koeficijent trebao biti na neriješeno? Za to bismo morali zbrojiti vjerojatnost za sve neriješene rezultate: 0:0, 1:1, 2:2, 3:3, 4:4, 5:5 i tako dalje.
Kad izračunate vjerojatnost za svaki ishod, pretvorite ih koeficijente za klađenje i usporedite ih sa koeficijentima kladionice da biste pronašli nešto na što se isplati odigrati.
Izračunajte vjerojatnost za sve neriješene rezultate i zbrojite te vjerojatnosti. Iako postoji neograničen broj rezultata koji dovode do neriješene utakmice, npr. 10:10, vjerojatnost za bilo što iznad 5:5 je toliko mala da se može zanemariti.
Kada zbrojimo sve vjerojatnosti za neriješene rezultate u utakmici Tottenhama i Evertona, dobivamo vjerojatnost od 0.2472 odnosno 24.72%. To bi značilo da je pravedan koeficijent za klađenje na neriješeno 4.02 (1 / 0.2472).
Limitacije Poissonove distribucije
Poissonova distribucija je vrlo jednostavan prediktivni model koji ne uključuje puno faktora. Situacijski faktori kao što su umor ekipe, izostanak igrača, želja za pobjedom, rivalstvo, kao i faktori koji uključuju formu ekipe su potpuno ignorirani.
U ovom gornjem primjeru, jedan faktor kojeg Poissonova distribucija ne može vidjeti je da je Ronald Koeman postao novi menadžer Evertona i da ekipa igra bolje. Također je ignoriran podatak da Tottenham igra ovu utakmicu tik nakon utakmice Europa lige, kao i da Tottenham u pravilu nikad ne gubi od Evertona (zadnji put 2012. godine).
Ovakvi dodatni faktori su vrlo važni za predviđanje utakmica nižeg ranga, gdje kladitelj može ostvariti prednost nad kladionicom zbog boljeg poznavanja lige. S druge strane, u elitnim natjecanjima kao što je engleska Premier League, vrlo je teško očekivati da će kladitelj običnom Poissonovom distribucijom pobijediti ekspertne bookmakere koji imaju pristup svim mogućim statističkim pokazateljima i vijestima o ekipi i igračima.
I na kraju, ovako proizvedeni koeficijenti ne uključuju profitnu marginu koju ima kladionica kad kreira svoje koeficijente, i koja je od vitalnog značaja za klađenje.
Ipak, ako želite primijeniti Poissonovu distribuciju na sportsko klađenje, najbolje ćete proći u Pinnacle kladionici, koja ima najbolje kvote i najviše limite.
